Modele de black 76

La formule Black est similaire à la formule Black – Scholes pour l`évaluation des options d`achat d`actions, sauf que le prix au comptant du sous-jacent est remplacé par un prix à terme actualisé F. La formule Black est facilement dérivée de l`utilisation de la formule de Margrabe, qui à son tour est une application simple mais astucieuse de la formule Black – Scholes. Les hypothèses suivantes s`appliquent au modèle noir: le modèle Black 76 est donné comme $ $dF _T = sigma F_t dW_t $ $ donc il modélise la dynamique du taux à terme $F _ t $ ce qui implique une certaine structure de termes. Pourquoi le modèle Black 76 n`est-il pas considéré comme un modèle de taux d`intérêt (comme Vasicek) dans la littérature même s`il est utilisé pour la tarification des dérivés de taux d`intérêt? Le modèle de Black peut être généralisé en une classe de modèles connus sous le nom de modèles à l`avant log-normal, également appelé modèle de marché LIBOR. Un défi dans les options tarifaires sur les produits de base est la non-randomité dans l`évolution de nombreux prix des produits de base. Par exemple, le prix au comptant d`un produit agricole augmentera généralement avant la récolte et l`automne suivant la récolte. Le gaz naturel a tendance à être plus coûteux pendant les mois d`hiver que les mois d`été. En raison d`une telle non-randomité, de nombreux prix des produits spot ne peuvent pas être modélisés avec un mouvement géométrique brownien, et les modèles Black-Scholes (1973) ou Merton (1973) pour les options sur les stocks ne s`appliquent pas. Le modèle noir (parfois connu sous le nom de modèle Black-76) est une variante du modèle de tarification des options Black – Scholes.

Ses principales applications sont pour les options de tarification sur les contrats futurs, les options de cautionnement, le plafonnement des taux d`intérêt et les planchers, et les swaptions. Il a été présenté pour la première fois dans un article écrit par Fischer Black en 1976. La formule LME Black76 pour les appels est: c = e-r (T + 2/52) [FN (D1)-XN (D2)] et pour les mets: p = e-r (T + 2/52) [XN (-D2)-FN (-D1)] où N (.) représente la distribution normale cumulée, T est le temps de l`expiration de l`option , r est le taux d`intérêt continuellement composé, et donc nous avons besoin d`un modèle qui permet un sous-jacent avec un avantage de location continue, et il y a un certain nombre que nous pourrions choisir-nous pourrions utiliser le modèle Black` 76, ou nous pourrions modifier le Garman-Kohlhagen monnaie étrangère o modèle de consommation (Garman et Kohlhagen, 1983) ou utiliser un cas spécial approprié de l`option Margrabe, la possibilité d`échanger un actif risqué pour un autre (Margrabe, 1978). Tous ces modèles sont proches des parents de BS et sont mathématiquement équivalents lorsqu`ils sont appliqués à des options sur n`importe quel actif avec un rendement continu. Ainsi, nous pouvons aussi bien utiliser le modèle le plus simple pour notre but et le plus simple est Black` 76. Les entreprises pourraient utiliser d`autres modèles tels que Monte Carlo ou des modèles de simulation stochastique. Correctement utilisés, de tels modèles pourraient permettre une valorisation NNEG qui tient compte des caractéristiques que Black` 76 et les modèles connexes ne tiennent pas compte, tels que la volatilité stochastique ou les taux d`intérêt stochastiques. Mais il ya de bons et mauvais modèles de Monte Carlo, et si un tel modèle a généré des résultats qui sont différents de Black` 76, puis le modèle Monte Carlo et la différence de résultats devrait être expliquée. Le modèle Black 76 est l`un des modèles standard pour les dérivés de taux d`intérêt comme les plafonds de tarification, les planchers, les swaptions, etc. En 1976, l`économiste américain Fischer Black, l`un des co-développeurs avec Myron Scholes et Robert Merton du modèle Black-Scholes pour la tarification des options (qui a été introduit en 1973), a démontré comment le modèle Black-Scholes pouvait être modifié afin de options d`appel ou de mise sur contrats à terme en Europe. Il a exposé sa théorie dans un document académique intitulé «la tarification des contrats de produits de base».

Pour cette raison, le modèle noir est également appelé le modèle Black-76.